Eje radical de dos circunferencias interiores

Círculos concéntricos

En geometría, un centro homotético (también llamado centro de semejanza o centro de similitud) es un punto a partir del cual al menos dos figuras geométricamente semejantes pueden verse como una dilatación o contracción la una de la otra. Si el centro es exterior, las dos figuras son directamente semejantes; sus ángulos tienen el mismo sentido de rotación. Si el centro es interno, las dos figuras son imágenes especulares a escala la una de la otra; sus ángulos tienen el sentido opuesto.

Figura 2: Dos figuras geométricas relacionadas por un centro homotético externo S. Los ángulos en los puntos correspondientes son iguales y tienen el mismo sentido; por ejemplo, los ángulos ABC y A’B’C’ son ambos en el sentido de las agujas del reloj e iguales en magnitud.

Si dos figuras geométricas poseen un centro homotético, son semejantes entre sí; en otras palabras, deben tener los mismos ángulos en los puntos correspondientes y diferir sólo en su escala relativa. No es necesario que el centro homotético y las dos figuras se encuentren en el mismo plano; pueden relacionarse mediante una proyección a partir del centro homotético.

¿Cómo se halla el eje radical de dos circunferencias?

Ecuación del eje radical

=> 2x(g – g’) + 2y(f – f’) + c – c’ = 0. b. Si S’ = 0 y S = 0 se tocan, entonces la ecuación de la tangente común a las dos circunferencias en el punto de contacto viene dada por S – S’ = 0.

¿Cuál es el eje radical de dos circunferencias que se tocan?

El eje radical de dos circunferencias que se tocan es su tangente común. El eje radical de dos circunferencias no intersecantes es la secante común de dos circunferencias equipotentes convenientes (ver más abajo).

  Rafael martos

Círculo radical

P es el punto de intersección de dos tangentes directas comunes a las circunferencias con centros C1 y C2 y radios r1, r2 respectivamente. C1A1, C2A2 son perpendiculares desde C1 y C2 a una de las tangentes (figura siguiente)

(C1P)/(C2P) = (C1 A1)/(C2 A2 ) = r1/r2 es decir, P es un punto que divide exteriormente a C1C2 en la proporción r1 : r2. Para hallar las tangentes comunes directas de dos circunferencias, hay que encontrar el punto P que divide exteriormente la recta que une el centro en la razón de los radios. La ecuación de las tangentes comunes directas es SS1 = T2 donde S es la ecuación de una circunferencia.

P es el punto de intersección de dos tangentes transversales a dos circunferencias no intersecantes con centros C1 y C2 y radios r1, y r2 respectivamente. Entonces P está en la recta que une los centros. C1A1 y C2A2 son perpendiculares desde C1 y C2 a una de estas tangentes. (Figura siguiente)

Si S1 = 0 y S2 = 0 son dos circunferencias dadas, entonces S1 – S2 = 0 da la ecuación de una recta relacionada con ambas. Esta recta puede dar diversos resultados en condiciones variables de posición relativa de dos circunferencias.

Área de dos círculos

La transitividad en matemáticas es una propiedad de las relaciones en las que objetos de naturaleza similar pueden estar relacionados entre sí. Si siempre que el objeto A está relacionado con B y el objeto B está relacionado con C, entonces la relación en cuestión es transitiva siempre que el objeto A también esté relacionado con C. Ser hermano es una relación transitiva, ser padre no lo es.

  Boston terrier y bulldog francês

Si una recta l1 es perpendicular a otra recta l2 (cuya notación matemática es l1 ⊥ l2) y, para una tercera recta l3, también tenemos l2 ⊥ l3, entonces no es cierto que l1 ⊥ l3. Así pues, la relación de ortogonalidad mutua no es transitiva. Por otro lado, si un número A divide a un número B (A|B) y B|C, entonces A|C. Por tanto, la relación “es divisible por” es transitiva.

En notación matemática: si A = B y B = C, entonces necesariamente A = C. ¡La igualdad es una relación transitiva! A primera vista, esta afirmación carece de contenido. Si, sin llegar todavía a la sofisticación de Descartes, un sujeto murmura “Yo soy yo” y luego lo repite asombrado, la transitividad de la igualdad sólo implicará exactamente la misma banalidad: “Yo soy yo”. No hace falta que suene la tercera vez. Entonces, ¿por qué Euclides y otros matemáticos posteriores a él consideraron necesario enunciar explícitamente una propiedad aparentemente vacua? La razón es, por supuesto, que un mismo objeto puede aparecer bajo distintas apariencias cuya identidad puede no ser ni obvia ni conocida a priori.

Área de intersección de dos círculos

En geometría euclidiana, el eje radical de dos circunferencias no concéntricas es el conjunto de puntos cuyas potencias respecto a las circunferencias son iguales. Por esta razón, el eje radical también se denomina línea de potencia o bisectriz de potencia de las dos circunferencias. En detalle:

El método descrito en el apartado anterior para la construcción de un lápiz de circunferencias, que intersecan ortogonalmente a dos circunferencias dadas, puede extenderse a la construcción de dos sistemas de circunferencias que se intersecan ortogonalmente:[5][6]

  Callos a la catalana

b) Los círculos morados no tienen puntos en común. Pero, si consideramos el plano real como parte del plano complejo, dos círculos violetas cualesquiera se intersecan en el eje y (su eje radical común) en los puntos

los círculos verdes se tocan en el origen con el eje x como tangente común y los círculos morados tienen el eje y como tangente común. Este sistema de círculos se denomina círculos parabólicos coaxiales (véase más adelante).

-eje de este sistema de coordenadas. Cada circunferencia del eje que pasa por los dos focos del sistema de coordenadas interseca a las dos circunferencias ortogonalmente. Una colección máxima de círculos, todos con centros en una recta dada y todos los pares con el mismo eje radical, se conoce como lápiz de círculos coaxiales.

Esta web utiliza cookies propias y de terceros para su correcto funcionamiento y para fines analíticos y para mostrarte publicidad relacionada con sus preferencias en base a un perfil elaborado a partir de tus hábitos de navegación. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos. Más información
Privacidad