Dos semirrectas con el mismo punto de origen
2022
El seno y el coseno no son las únicas funciones trigonométricas utilizadas en trigonometría. A lo largo de la historia se han utilizado muchas otras, como las haversinas y los diferenciales. La más útil es la tangente. En términos del diagrama del círculo unitario, la tangente es la longitud de la línea vertical ED tangente al círculo desde el punto de tangencia E hasta el punto D donde esa línea tangente corta a la semirrecta AD que forma el ángulo.
Utilizaremos tres relaciones que ya tenemos. Primero, tan A = sin A / cos A. Segundo, sin A = a/c. Tercera, cos A = b/c. Dividiendo a/c entre b/c y cancelando las c que aparecen, concluimos que tan A = a/b. Esto significa que la tangente es el lado opuesto dividido por el lado adyacente:
El punto B es donde la recta corta al eje y. Podemos dejar que las coordenadas de B sean (0,b), de modo que b, llamada intersección en y, indique a qué distancia sobre el eje x se encuentra B. (Esta notación entra en conflicto con el etiquetado de los lados de un triángulo a, b y c, así que no vamos a etiquetar los lados ahora mismo).
Puedes ver que el punto 1 unidad a la derecha del origen está etiquetado como 1, y sus coordenadas, por supuesto, son (1,0). Sea C el punto donde esa línea vertical corta a la línea horizontal que pasa por B. Entonces C tiene coordenadas (1,b).
Dos semirrectas con el mismo punto de origen
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Un ángulo (del latín angulus, que significa esquina) se crea siempre que dos segmentos de línea o rayos se encuentran en un punto final común. Cuando esto ocurre, se forman dos ángulos. Normalmente, uno de los ángulos será un ángulo agudo, un ángulo recto o un ángulo obtuso. El otro ángulo será un ángulo reflejo (el significado de estos términos se ilustra a continuación). Los rayos o segmentos de recta forman los lados de cada ángulo, mientras que el punto de encuentro de los lados forma el vértice de cada ángulo. En algunos casos, dos rayos o segmentos de línea pueden converger en un punto común desde direcciones opuestas. Si este es el caso, los dos ángulos creados serán ángulos rectos. Si los dos rayos o segmentos de línea apuntan ambos en la misma dirección, se forma un único ángulo que es una rotación completa (a veces se dice que existe un segundo ángulo, llamado ángulo cero). Estos son los diferentes tipos de ángulos que encontrarás:
El tamaño de los ángulos creados por dos rayos o segmentos de línea depende del grado en que una de las líneas tendría que girar alrededor del punto de convergencia, ya sea en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, para que ambas líneas apunten en la misma dirección. La principal unidad de medida utilizada para describir el tamaño de un ángulo es el grado (o grado de arco). El símbolo del grado es un pequeño círculo en relieve (“°”) que aparece inmediatamente después de un número para indicar que éste representa el tamaño de un ángulo en grados (nótese que el mismo símbolo se utiliza para representar valores de temperatura expresados en grados, pero el contexto en el que aparece suele ser suficiente para evitar la confusión entre ambos). Un grado representa una rotación de un trescientos sesenta (1/360) de un giro circular completo.
Dos rayos con un punto final común
Un segmento de recta es un trozo conectado de una recta. Tiene dos puntos extremos y se nombra por sus puntos extremos. A veces se utiliza el símbolo – escrito sobre dos letras para denotar el segmento. Este es el segmento de línea CD (Figura 1).
Postulado 7 (postulado de la regla): A cada punto de una recta se le puede asignar exactamente un número real llamado su coordenada. La distancia entre dos puntos es la diferencia positiva de sus coordenadas (Figura 2).
El punto medio de KR estaría a ½(24), es decir, a 12 espacios de K o de R. Como la coordenada de K es 5, y es menor que la coordenada de R (que es 29), para obtener la coordenada del punto medio se podría sumar 12 a 5 o restar 12 a 29. En cualquier caso, se determina que la coordenada del punto medio es 17. Esto significa que el punto O es el punto medio de KR porque KO = OR.
Otra forma de obtener la coordenada del punto medio sería encontrar el promedio de las coordenadas de los puntos extremos. Para hallar el promedio de dos números, se halla su suma y se divide por dos. (5 + 29) ÷ 2 = 17. La coordenada del punto medio es 17, por lo que el punto medio es el punto O.
Identificar toda la línea que se muestra
Los ángulos son una faceta integral en el estudio de las matemáticas, en particular de la geometría. Los ángulos están formados por dos rayos (o líneas) que comienzan en el mismo punto o comparten el mismo punto final. El punto en el que los dos rayos se encuentran (se cruzan) se llama vértice. El ángulo mide la cantidad de giro entre los dos brazos o lados de un ángulo y suele medirse en grados o radianes. Un ángulo se define por su medida (por ejemplo, grados) y no depende de las longitudes de los lados del ángulo.
La palabra “ángulo” deriva de la palabra latina “angulus”, que significa “esquina” y está relacionada con la palabra griega “ankylοs”, que significa “torcido, curvado”, y la palabra inglesa “ankle”. Ambas palabras, la griega y la inglesa, proceden de la raíz protoindoeuropea “ank-“, que significa “doblar” o “inclinarse”.
Los ángulos que miden exactamente 90 grados se llaman ángulos rectos. Los ángulos que miden menos de 90 grados se llaman ángulos agudos. Los ángulos que miden exactamente 180 grados se llaman ángulos rectos (aparecen como una línea recta). Los ángulos que miden más de 90 grados pero menos de 180 grados se llaman ángulos obtusos. Los ángulos que miden más que un ángulo recto pero menos de una vuelta (entre 180 grados y 360 grados) se llaman ángulos reflejos. Los ángulos que miden 360 grados, o que equivalen a una vuelta completa, se llaman ángulos completos.
