Calculadora binaria
La mejor forma de explorar la conversión de complemento a dos es empezar con un número pequeño de bits. Por ejemplo, empecemos con 4 bits, que pueden representar 16 números decimales, del rango -8 a 7. Esto es lo que devuelve el conversor de decimal a complemento a dos para estos 16 valores:
Los enteros no negativos siempre empiezan con un ‘0’, y tendrán tantos ceros a la izquierda como sea necesario para rellenarlos con el número de bits requerido. (Si quitas los ceros a la izquierda, obtendrás la representación binaria pura del número). Los números enteros negativos siempre empiezan por “1”.
Si pasas esos valores de complemento a dos por el conversor de complemento a dos a decimal, confirmarás que las conversiones son correctas. Aquí tienes la misma tabla, pero en orden lexicográfico binario:
Puedes utilizar el conversor de complemento a dos a decimal para convertir números que están en notación de complemento a dos en coma fija. Por ejemplo, si tiene números de 16 bits en formato Q7.8, introduzca el valor del complemento a dos y, a continuación, divida la respuesta decimal por 28. (Los números en formato Q7.8 se convierten en decimales). (Los números en formato Q7.8 van de -215/28 = -128 a (215-1)/28 = 127,99609375). He aquí algunos ejemplos:
Complemento a un decimal
Pero esta representación binaria deja muchos problemas que podemos resolver fácilmente para el sistema decimal: si sólo podemos utilizar los dígitos 000 y 111, ¿cómo expresamos los números negativos en el sistema binario? ¿Cómo calculamos la suma binaria? ¿Y cómo restamos números binarios?
Existen varios métodos para expresar números binarios negativos, pero todos tienen una idea básica en común: utilizan el primero, el llamado bit más significativo, como bit con signo. Un 000 en este bit indica un número positivo, un 111 un número negativo. Utilizar el primer bit como bit con signo, por supuesto, cambia el rango de números expresados con un determinado número de bits. Mientras que un número de 8 bits sin signo va de 000 a 255255255, un número de 8 bits con signo puede expresar el rango -128-128-128 a 127127127.
La calculadora de complemento a uno no sólo puede convertir decimal a complemento a uno, sino también complemento a uno a decimal. Así que vamos a encontrar el valor decimal para el complemento 1011 10011011\ 10011011 1001.
Complemento
De hecho, esta calculadora muestra el código binario para cualquier número entero, pero el código depende de un signo. Para números enteros positivos, la calculadora muestra su representación binaria. Para los números enteros negativos, la calculadora muestra su representación tanto en complemento a uno (también conocido como código inverso) como en complemento a dos (o simplemente código de complemento).
El código binario es la representación binaria de los números enteros sin signo. Si hablamos de ordenadores, se utiliza un número determinado de bits (dígitos binarios) para representar el número. Así, el rango total que pueden representar n bits es
Pero estos son números sin signo y no sirven de mucho. Necesitamos introducir un signo. Así pues, tomemos la mitad del rango para los números positivos (ocho, incluido el cero), y la mitad del rango – para los negativos (también ocho). Nótese que la máquina considera el cero como un número positivo, a diferencia de las matemáticas habituales.
Veamos -7. Su valor absoluto es 7, lo que nos da 0111 en forma binaria. El complemento a uno es la inversión de los bits del valor absoluto, donde todos los 0 se convierten en 1 y todos los 1 en 0. Así, el complemento a uno o código inverso de -7 es 1000. El complemento a dos es el código de inversión más uno. Por tanto, el complemento a dos de -7 es 1001.
Calculadora de bits en línea
El complemento a dos es una operación matemática para convertir de forma reversible un número binario positivo en un número binario negativo con valor equivalente (pero negativo), utilizando el dígito binario con mayor valor posicional para indicar si el número binario es positivo o negativo (el signo). Se utiliza en informática como el método más común de representar números enteros con signo (positivo, negativo y cero) en los ordenadores,[1] y de forma más general, valores binarios de coma fija. Cuando el bit más significativo es un uno, el número tiene signo negativo. (véase Conversión de la representación del complemento a dos, más abajo).
El complemento a dos se ejecuta 1) invirtiendo (es decir, volteando) todos los bits y 2) añadiendo un valor de posición de 1 al número invertido. Por ejemplo, digamos que el número -6 es de interés. +6 en binario es 0110 (el bit más significativo de la izquierda es necesario para el signo; 6 positivo no es 110 porque se interpretaría como -2). El primer paso es invertir todos los bits, lo que da 1001. El segundo paso es añadir el valor de posición uno al número volteado, lo que da 1010. Para verificar que 1010 tiene efectivamente un valor de -6, recuerde que el complemento a dos hace que el bit más significativo represente un valor de posición negativo, luego sume los valores de posición: 1010 = -1×(23)+0×(22)+1×(21)+0×(20) = -1(8) + 0 + 1(2) + 0 = -6.
