Punto simétrico respecto a una recta
El eje de simetría es una recta sobre la que se refleja un objeto para obtener dos partes iguales y especulares. Como línea recta, podemos describir el eje de simetría con la ecuación de una recta: .
La línea de simetría es una línea que se puede trazar sobre un objeto y en la que ambos lados se reflejarán el uno en el otro, cortando el objeto por la mitad. Por ejemplo, si colocas una línea de simetría en el centro de un cuadrado, ambos lados serán iguales.
Un ejemplo de simetría es una flor. La mayoría de las flores presentan una forma de simetría llamada simetría rotacional. Es decir, pueden girarse alrededor de su centro y seguir teniendo el mismo aspecto que antes de girarlas.
Las transformaciones se producen cuando un objeto se mueve o cambia (se desplaza hacia arriba, se gira, etc.). La simetría se ocupa de las transformaciones, pero para ser simétricos, los objetos deben ser idénticos después de las transformaciones.
El orden de simetría rotacional es el número de veces que se puede girar una forma y seguir siendo idéntica dentro de una rotación de 360o. Por ejemplo, un triángulo equilátero tiene una simetría rotacional de orden 3 porque se puede rotar a 3 orientaciones diferentes y seguir siendo idéntico.
¿Tiene simetría puntual una línea recta?
Una línea recta tiene infinitas líneas de simetría . Cada línea perpendicular a ella se convierte en su línea de simetría y también en la propia línea.
¿Qué es la línea de simetría de una recta?
Una línea de simetría es la línea que divide una forma o un objeto en dos partes iguales y simétricas. También llamamos a esta línea eje de simetría o línea de espejo porque divide la figura simétricamente y las partes divididas parecen reflejos especulares entre sí.
Calculadora de puntos simétricos
En geometría, una línea es un objeto infinitamente largo sin anchura, profundidad ni curvatura. Por tanto, las rectas son objetos unidimensionales, aunque pueden existir en espacios de dos, tres o más dimensiones. La palabra línea también puede referirse a un segmento de línea en la vida cotidiana, que tiene dos puntos para denotar sus extremos. Las líneas pueden referirse a dos puntos que se encuentran sobre ella (por ejemplo,
Euclides describió una línea como una “longitud sin anchura” que “yace uniformemente con respecto a los puntos sobre sí misma”; introdujo varios postulados como propiedades básicas indemostrables a partir de las cuales construyó toda la geometría, que ahora se denomina geometría euclidiana para evitar confusiones con otras geometrías que se han introducido desde finales del siglo XIX (como la geometría no euclidiana, proyectiva y afín).
En las matemáticas modernas, dada la multitud de geometrías, el concepto de línea está estrechamente ligado a la forma en que se describe la geometría. Por ejemplo, en geometría analítica, una recta en el plano suele definirse como el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación lineal dada, pero en un entorno más abstracto, como la geometría de incidencia, una recta puede ser un objeto independiente, distinto del conjunto de puntos que se encuentran sobre ella.
Significado de simetría
Usted parece estar en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, usted está probablemente en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo horizontal, muchas de las ecuaciones se desplazarán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección vamos a echar un vistazo a algo que usamos cuando graficábamos parábolas. Sin embargo, vamos a tener una visión más general de esta sección. Muchas gráficas tienen simetría.
La simetría puede ser útil para graficar una ecuación, ya que dice que si conocemos una porción de la gráfica, entonces también conoceremos la porción restante (y simétrica) de la gráfica. Utilizamos este hecho cuando graficamos parábolas para obtener un punto extra de algunas de las gráficas.
Ten en cuenta que la mayoría de las gráficas no tienen ningún tipo de simetría. Además, es posible que una gráfica tenga más de un tipo de simetría. Por ejemplo, la gráfica de un círculo centrado en el origen presenta las tres simetrías.
Punto simétrico respecto a un plano
\[\begin{reunido} \frac{{sin \alfa}} {{coscos \alfa}} = \frac{{y – {y_1}} {{x – {x_1}} \\ Flecha derecha: frac {y – {y_1}} {cos = frac {y – {y_1}} {sin = alfa}} \\ Fin. \]
\[Inicio] \frac {x – 2} {\cos {{45}^ \circ }} = \frac {y – \sqrt 2 }} {\sin {{45}^ \circ }} \\ flecha derecha -sin {45^ \circ}izquierda( {x – 2} \derecha) = \cos {45^ \circ}izquierda( {y – \sqrt 2 } \derecha) – flecha derecha -frac{1}{\sqrt 2 izquierda( {x – 2} derecha) = frac {1} {cuadrado 2} izquierda( {y – cuadrado 2} derecha) Flecha derecha x – y – 2 + cuadrado 2 = 0 fin. \]
