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Una vez introducida la notación de índices, las leyes de los índices surgen de forma natural al simplificar expresiones numéricas y algebraicas. Así, la simplificación 25 × 23 = 28 conduce rápidamente a la regla am × an = am + n, para todos los enteros positivos m y n.
En muchas aplicaciones de las matemáticas, podemos expresar los números como potencias de una base determinada. Podemos invertir la pregunta y preguntar, por ejemplo: “¿Qué potencia de 2 da 16? Nuestra atención se centra entonces en el propio índice. Esto nos lleva a la noción de logaritmo, que no es más que otro nombre para un índice.
En matemáticas avanzadas, la manipulación de índices es esencial, ya que se utilizan mucho en el cálculo diferencial e integral. Así, para diferenciar o integrar una función como , primero es necesario convertirla en forma de índice.
La función en cálculo que es múltiplo de su propia derivada es una función exponencial. Estas funciones se utilizan para modelizar las tasas de crecimiento en biología, ecología y economía, así como la desintegración radiactiva en física nuclear.
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En esta sesión, los alumnos aplican sus conocimientos sobre potencias de dos y tres para resolver problemas realistas. La película Pay It Forward (2000) incluye una interesante idea de proyecto escolar del protagonista, Trevor, interpretado por Haley Joel Osment. Su plan consiste en iniciar una cadena de “regalos” haciendo un favor importante a tres personas. Se les pide que cada uno haga un gran favor a otras tres personas. Esas nueve personas hacen entonces un favor a tres personas cada una, y así sucesivamente. Puedes buscar el tráiler de la película en Internet y ponérselo a tus alumnos.
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Las líneas de competencia Comprensión, Fluidez, Resolución de Problemas y Razonamiento son parte integrante del contenido de matemáticas en las tres líneas de contenido: Número y Álgebra, Medida y Geometría, Estadística y Probabilidad. Las competencias refuerzan la importancia del trabajo matemático dentro del contenido y describen cómo se explora o desarrolla el contenido. En esta etapa: La comprensión se desarrolla a partir de la toma de conciencia de su estado físico y del encuentro, la reacción y la respuesta al mundo que les rodea y a algunos acontecimientos y rutinas cotidianos. La fluidez incluye que los alumnos aprendan a controlar su comportamiento y su estado interno y desarrollen un repertorio de reacciones ante experiencias y acontecimientos cotidianos. La resolución de problemas incluye que los alumnos atiendan y exploren el mundo que les rodea con la mayor independencia posible.
Potencias y raices 6 primaria
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Para hallar la raíz cuadrada de un número, hay que encontrar un número que multiplicado por sí mismo dé el número original. En otras palabras, para hallar la raíz cuadrada de 25, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo da 25. La raíz cuadrada de 25, pues, es 5. El símbolo de la raíz cuadrada es . Entonces, la raíz cuadrada de 25 es 5. El símbolo de la raíz cuadrada es . A continuación se muestra una lista de las once primeras raíces cuadradas perfectas (números enteros).
Nota especial: Si no hay ningún signo (o hay un signo positivo) delante de la raíz cuadrada, entonces la respuesta es positiva. Sólo si hay un signo negativo delante de la raíz cuadrada, se requiere la respuesta negativa. Esta notación se utiliza en muchos textos y se sigue en este libro. Por lo tanto,
Para hallar la raíz cúbica de un número, se desea encontrar algún número que al multiplicarse por sí mismo dos veces dé el número original. En otras palabras, para hallar la raíz cúbica de 8, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo dos veces dé 8. Entonces, la raíz cúbica de 8 es 2, porque 2 × 2 × 2 = 8. Observa que el símbolo de la raíz cúbica es el signo radical con un tres pequeño (llamado índice) encima y a la izquierda. Otras raíces se definen de forma similar y se identifican por el índice dado. (En la raíz cuadrada, se entiende un índice de dos y normalmente no se escribe.) A continuación se muestra una lista de las once primeras raíces cúbicas perfectas (números enteros).
